講演者を常に募集しています．可積分系に（ほんのちょっとでも：非「可積分系」でも可）関連するなら，どのような話題でも歓迎します．講演したい方，または講演者を紹介していただける方は是非以下までご連絡下さい．

若手研究者（含大学院生）の講演を歓迎します．希望があれば講演者の旅費・滞在費を援助することも可能ですので，気軽にご相談下さい．

第１３回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・２００６年３月１４日（火）１３時３０分〜１７時

ミニワークショップ「離散・超離散可積分系の最近の話題」

講演者:

高橋 大輔	(早稲田大・理工)
松浦 望	(福岡大・理)
Dr. Mariusz Bialecki	(東京大・数理)

仮プログラム:

13:30-14:30	高橋
14:45-15:45	松浦
16:00-17:00	Bialecki

• 高橋 大輔
  • Title: 明示的なリャプノフ関数を持つ微分・差分・超離散方程式
  • Abstract: 明示的なリャプノフ関数を持ち，相平面内において任意の初期値からの解が閉曲線などの単純なアトラクタに落ち込むような，あるクラスの２階非線形差分方程式について解説する．これら方程式の一部には連続極限・超離散極限が存在し，得られた微分・超離散方程式も同様の性質を有する．可積分系における保存量と同様に，アトラクタ系においてはリャプノフ関数が系の性質の重要な鍵となりうる．今回得られた方程式はわずかなサンプルに過ぎないが，このような研究を足がかりに可積分系の枠組みが少しでも拡がればというのが願いである．

• 松浦 望
  • Title: TBA
  • Abstract:

• Dr. Mariusz Bialecki
  • Title: Algebro-Geometric Solution of the Discrete KP Equation over a Finite Field out of a Hyperelliptic Curve
  • Abstract: The algebro-geometric method of construction of solutions of the discrete KP equation in the finite field case will be presented. We point out the role of the Jacobian of the underlying algebraic curve in construction of the solutions. Using the description of the Jacobian of a hyperelliptic curve we will show in details how this method works.

Faculty of Science No.3 building (room to be determined), Hakozaki Campus of Kyushu University, March. 14 2006(Tue) 13:00-17:00

Mini-workshop "Recent Topics in the Discrete and Ultradiscrete Integrable Systems"

Tentative program:

13:30-14:30	Takahashi
14:45-15:45	Matsuura
16:00-17:00	Bialecki

第１２回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０４号室・２００６年１月２４日（火）１４時〜１７時

Faculty of Science No.3 building (room to be determined), Hakozaki Campus of Kyushu University, Jan. 24 2006(Tue) 14:00-17:00

ミニワークショップ「Solitons in Mathematics and Physics」
(21世紀COEプログラム「機能数理学の構築と展開」の援助を受けています)

Mini-workshop "Solitons in Mathematics and Physics "
(Supported by 21th century COE program "Development of Dynamic Mathematics with High Functionality")

今回は現象数理セミナー との共催です．

This is a joint seminar with Seminar on Nonlinear Phenomena and Analysis.

Speakers:

Prof. Jon Nimmo	(University of Glasgow and University of Tokyo)
Dr. Pearl Louis	(Osaka City University)
Dr. Ken-ichi Maruno	(Kyushu University)

Tentative program:

14:00-15:00	Louis
15:15-15:45	Maruno
16:00-17:00	Nimmo

• Dr. Pearl Louis
  • Title: Matter-wave solitons in optical lattices and superlattices
  • Abstract: In recent years there has been increasing interest in using Bose-Einstein condensates (BECs) or macroscopic coherent matter-waves to study a variety of different quantum and nonlinear phenomena including solitons. Until recently, bright solitons could only be formed in BECs with attractive interatomic interactions [1,2]. However, working with bright solitons in BECs with repulsive interatomic interactions is more desirable as attractive BECs collapse if the atomic density reaches a critical level. Recently in an important experiment, a bright soliton was created in a BEC with repulsive interatomic interactions by using a periodic potential formed by standing light waves known as an optical lattice [3]. In this work we look at the properties of bright gap solitons and dark in-band solitons in repulsive BECs in optical lattices. One of the principle advantages of optical trapping potentials is that their properties can be easily and precisely controlled. We show examples of how we can use this feature of optical potentials to manipulate the properties of the solitons formed and also how they interact with each other, focusing on a special type of optical lattice known as an optical superlattice. We also discuss different ways of creating gap solitons in BECs loaded into optical lattices.
    

    [1] L. Khaykovich et al., Science 296, 1290 (2002).
    [2] K. E. Strecker et al., Nature 417, 150 (2002).
    [3] B. Eiermann et al., Phys. Rev. Lett. 92, 230401 (2004).
    

• Dr. Ken-ichi Maruno
  • Title: Study of higher-dimensional integrable mappings
  • Abstract: We study a class of integrable mappings which have bilinear forms. We propose a method to construct integrals of higher-order mappings using bilnear forms. The key of construction is conservation law of discrete bilinear forms of AKP and BKP equations. This is a joint work with Prof. Quispel.

• Prof. Jon Nimmo
  • Title: On a nonabelian generalisation of the Hirota-Miwa equation
  • Abstract: Perhaps the most well known three dimensional, fully discrete integrable system is the Hirota-Miwa or discrete KP equation. This talk will begin with a review some properties of this system paying particular attention to the construction of a family of exact solutions in the form of casoratian determinants by means of Darboux transformations. There are a number of features of the Hirota-Miwa equation that are essential for the construction but others aspects are inessential. By relaxing the inessential ones as much as possible while keeping the essential ones, we will obtain a integrable generalisation of the system with solutions in an associative algebra $.AN%mathcal A$, which is in general nonabelian. It will be seen that the action of Darboux transformations for the generalised system is very natural, corresponding merely to movement on a higher dimensional lattice. In the most abstract form the solutions obtained by Darboux transformations are expressed as entries in the inverse of a matrix over $.AN%mathcal A$. When we take $N%mathcal A$ to be a matrix algebra these expression lead to more familiar expressions for the solutions as ratios of multicomponents casoratian determinants.

第１１回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３１１号室・２００５年１２月１５日（木）１５時３０分〜１８時

1. • 講師：鈴木 貴雄 氏（神戸大・理）
   • タイトル： D₄⁽¹⁾ 型ドリンフェルト・ソコロフ階層とパンルヴェ第６方程式

   • 概要: D₄⁽¹⁾型アフィン・リー代数に付随するドリンフェルト・ソコロフ階層の相似簡約から，パンルヴェ第６方程式が導かれることを示す．また，パンルヴェ第６方程式のアフィン・ワイル群対称性の由来についても考察する．

2. • 講師：藤 健太 氏（神戸大・自然）
   • タイトル： D型のLax Pairに由来する高階Painlevé方程式

   • 概要: Painlevé VI のLax Pairとしてso(8)のものがあります．それをso(2n)のものへと拡張することで， nが偶数の場合はcoupled Painlevé VI が, nが奇数の場合はcoupled Painlevé V が得られました．

第１０回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３１１０号室・２００５年１１月２９日（火）１５時３０分〜１７時

• 講師：下村 俊 氏（慶応大・理工）
• タイトル： Garnier 系の特異点における解の族について

• 概要: ２次元の Garnier 系は一つの変数をとめると２つの２階連立系となり, これは Painleve VI の４階版とみなせる．この方程式に対し原点のまわりでの収束級数解を構成する．

第９回

注意：日程に変更があります．以前は１１月８日とご案内していました．十分ご注意下さい．

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０４号室・２００５年１２月６日（火）１５時３０分〜１７時

• 講師：Dr. Raimundas Vidunas （九大数理）
• タイトル： Quadratic Transformations of the Sixth Painlevé Equation

• 概要:

  In 1991, Kitaev showed existence of quadratic transformations between Painleve VI equations with the local monodromy differences $(1/2,a,b,1/2)$ and $(a,a,b,b)$. The aim of this talk is to present compact formulas for this transformation, developed in colloboration with Kitaev.

  Quite recently, Manin and Ramani-Grammaticos-Tamizhmani found simpler quadratic transformations between Painleve VI equations with the local monodromy differences $(0,A,B,1)$ and $(A/2,B/2,B/2,A/2+1)$. They are related to Kitaev's transformation via a pair of Okamoto transformations.

第８回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０４号室・２００５年１１月１日（火）１５時３０分〜１７時

• 講師：松本 圭司氏（北大理）
• タイトル： A Heun differential equation derived from the Gauss hypergeometric differential equation

• 概要: We study a Heun differential equation derived from the Gauss hypergeometric differential equation. We show that the periods for the family of cubic curves of the Hesse normal form satisfy this differential equation for some parameters.We give a monodromy representation of this differential equation; we find parameters such that the monodromy group is isomorphic to the fundamental group of the complement of the Borromean rings.

第７回

場所・日時：九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・２００５年６月２９日（水）１：３０─３：００

• 講師：児玉　裕冶 氏（Ohio State University）
• タイトル：Toda lattice, cohomology of compact Lie groups and finite Chevalley groups.

• 概要：I will describe a connection that exists among
  1. the number of singular points along the trajectory of Toda flow,
  2. the cohomology of a compact subgroup $K$, and
  3. the number of points of a Chevalley group $K({\mathbb F}_q)$

  related to K over a finite field F_q. The Toda lattice is defined for a real split semisimple Lie algebra $\mathfrak g$, and K is a maximal compact Lie subgroup of G associated to $\mathfrak g$. Relations are also obtained between the singularities of the Toda flow and the integral cohomology of the real flag manifold G/B with B the Borel subgroup of G (here we have G/B=K/T with a finite group T). We also compute the maximal number of singularities of the Toda flow for any real split semisimple algebra, and find that this number gives the multiplicity of the singularity at the intersection of the varieties defined by the zero set of Schur polynomials. This is a joint work with Luis Casian.

• ２１世紀COE「機能数理学の構築と展開」の支援を受けています

第６回

今回は非可積分系です

【題目】Ｋ３曲面上の複素力学系の勉強会

下記の二論文を理解することをめざし，関連する数学を含めて勉強する．

1. C.T. McMullen, Dynamics on K3 surfaces: Salem numbers and Siegel disks, J. reine angew. Math. 545 (2002),201--233.
2. S. Cantat, Dynamique des automorphismes des surfaces K3, Acta Math. 187 (2001), 1--57.

• 岩崎 克則 (九大・数理) が 1. について紹介する．
• 石井 豊氏 (九大・数理) が 2. や，その背景になっている Bedford-Smillie の仕事の解説をする.

また，下記の方々によるトピックス講演が入ります。

• 伊藤 秀一氏（金沢大・理）Siegel 円板, 小分母の問題について
• 竹縄 知之氏（東京海洋大・海洋工）代数的エントロピーの計算法
• 佐々木 良勝氏（九大・数理）Nevanlinna 理論の初歩

【日程】３月１４日（月）〜３月１８日（金）３月１４日は午前１０時開始，１８日は午後の適当な時間まで

【内容】下記の項目の一部が少しでも分かるようになると素晴らしい．（全部をやるのはもちろん欲張り過ぎ!!）

• McMullen の論文の概要の紹介（全体のフィーリング）
• K3 曲面についての基本事項
• それを支える複素曲面論の基本事項（必要最小限）
• Cantat の論文は何が書いてあるか（フィーリングをつかむ）
• 背景にある Bedford-Smillie の仕事の紹介
• エントロピーについての概説 (位相的，測度論的，代数的) また Gromov-Yomdin など
• 小分母の問題 (Siegel-Sternberg Theory, KAM 理論などから)
• ローレンツ格子の算術と幾何
• Salem 数をめぐる代数的整数論
• 正値カレントとポテンシャル論
• Lefschetz および Atiyah-Bott の不動点定理
• McMullen の論文のもっと詳しい読み解き
• Cantat の論文のもっと詳しい読み解き
• 代数的エントロピーの計算方法,
• Nevanlinna 理論入門など

【時間割】素人主催による内輪の勉強会ですから，どう転ぶか予想がつきません. 参加者で相談の上, 柔軟に進めたいと思います．とりあえず集合時間と大体の目安を書いておきます (実際の進め方は大幅に変わると思いますが, ご理解下さい). 三氏の講演以外の時間はとりあえずＩ（岩崎 or 石井氏）の責任ということにしておきます．尚，疲れてきたら，相談の上, 時間を遅らせたり，気分転換の時間をとります．

月日(曜)	午前 10:00〜12:00	午後 14:00〜	夕方の適当な時間
3/14 (月)	McMullen の概説	曲面論からの準備	K3 の基本事項
3/15 (火)	Bedford-Smillie 概説	伊藤氏 (90分〜2時間)	Salem 数
3/16 (水)	エントロピーの解説	竹縄氏 (90分〜2時間)	McMullen
3/17 (木)	ポテンシャル論	佐々木氏 (90分〜2時間)	McMullen
3/18 (金)	Cantat	Cantat	夕方までには終わります

第５回

場所：九州大学箱崎キャンパス理学部１号館１４０１号室

日時：

1. ２００５年２月１７日（木）１１：００〜１３：００
2. ２００５年２月１８日（金）１１：００〜１３：００
3. ３回目：２００５年２月１８日（金）１５：００〜１７：００

• 講師：田邊　晋 氏（九州大学大学院数理学研究院）
• 題目：特異点論入門（これから勉強を始める人向きの連続入門講義）

第４回

場所・日時：九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・２００４年１２月２０日（月）１５：３０─１７：００

• 講師：原岡 喜重 氏（熊本大学理学部）
• タイトル：Rigid局所系の切断の2通りの積分表示について

• 概要：Rigid局所系とは局所monodromyにより大域的monodromyが決定されるような基本群の表現を指し，微分方程式でいえばaccessory parameterを持たないFuchs型方程 式に対応するものである．その構成法として，現在のところKatzによるものと Yokoyamaによるもの2通りが知られている．それぞれの構成法の解析的実現を考えることにより，切断の，すなわち対応するFuchs型方程式の解の，2通りの積分表示が得られる．以上の理論の概略を紹介し，2つの積分表示の間の関係について考察していきたい．

第３回

場所・日時：九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・ ２００４年８月２３日（月）１４：００─１７：００

1. • 講師：西澤 道知 氏(東大数理)
   • タイトル：Askey-Wilson多項式入門

   • 概要：後半の筧さんの話への導入として、q-解析、直交多項式の一般論から、Askey-Wilson 多項式の直交性、双対性、代数的構造、Askeyスキームなどの今まで知られている結果を解説したいと思います。

2. • 講師：筧 三郎 氏(立教大理)
   • タイトル：Askey-Wilosn多項式と楕円ルート系

   • 概要：前半に紹介されたAskey-Wilson 多項式の持つ代数的構造を解説 する。まずはルート系とそれに付随するワイル群，ヘッケ代数から始めて， 楕円ルート系の持つ対称性が，Askey-Wilson 多項式の双対性とどのよう に関係するかを述べる。

第２回

• 場所・日時：九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・ ２００４年６月７日（月）１５：３０─１７：００

• 講師：松本　剛 氏(京大理・物理)
• タイトル：2,3次元非圧縮オイラー方程式の定常解がもつラグランジュ複素特異性

• 概要：周期境界条件下の非圧縮オイラー方程式の定常解によって流されるラグランジュ粒子 x(a, t) の振舞いをラグランジュ座標 a についての analyticity strip method を使って調査した結果を報告する。この analyticity strip method は例えば速度場 u(x, t) の空間座標 (従来はオイラー座標) x を複素空間に解析接続した際に現れる複素特異性のうち実空間最近接のものと実空間の距離をフーリエ係数の指数減衰から見積るものである。この方法を本問題に使うと、オイラー座標では entire な速度場で流されていてもラグランジュ座標でみると速度場は実空間から有限の距離に自然境界をもつことがわかる。特に実空間最近接の特異性は流線の構造(双曲型よどみ点)と関係が深いと考えられ、この点についても述べる予定である。

第１回

• 場所・日時：九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・２００４年５月１０日（月）１５：３０─１７：００

• 講師：向平 敦史 氏(九大数理・学振PD)
• タイトル：「双直交有理関数に付随した可積分系の行列式構造」

• 概要：双直交有理関数に付随した可積分系として R_II 格子を取り上げる． R_II双直交有理関数は多点パデ近似との関連で導入されたもので，直交多項式やローラン双直交多項式のある拡張と見なせる． R_II 格子はR_II 有理関数のあるスペクトル変換によって 引き起こされる離散系である． 本講演では R_II 格子の双線形方程式を導出し，また戸田格子などの 他の可積分系との関係について議論する．